a>b>c证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 00:27:25
a>b>c证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
如题
如题
![a>b>c证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2](/uploads/image/z/2775215-47-5.jpg?t=a%3Eb%3Ec%E8%AF%81%E6%98%8Ea%5E2b%2Bb%5E2c%2Bc%5E2a%3Eab%5E2%2Bbc%5E2%2Bca%5E2)
a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2
=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ac-ab+bc)
=(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]
=(b-c)(a-b)(a-c)
因为a>b>c,
所以b-c>0, a-b>0, a-c>0,
所以(b-c)(a-b)(a-c)>0,
即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0,
所以a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ac-ab+bc)
=(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]
=(b-c)(a-b)(a-c)
因为a>b>c,
所以b-c>0, a-b>0, a-c>0,
所以(b-c)(a-b)(a-c)>0,
即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0,
所以a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
a>b>c证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
(a)因式分解行列式 |bc a a^2| |ca b b^2| |ab c c^2|
对任意实数a,b,c,证明a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
a>b>c,bc^2+ca^2+ab^2
若a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
a>b>c,证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
a,b,c为任意实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
计算(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
已知a>b>c,证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2,加急
(1)式子a/bc+b/ca+c/ab的值能否为0?为什么?(2)式子a-b|(b-c)(c-a)+b-c|(a-b)(
证明不等式ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2