数学归纳法,证明n^3+5n可被6整除.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 23:50:04
数学归纳法,证明n^3+5n可被6整除.
我怎么都抽不了6出来.
to1楼
我老爸也是这样教的
一定要这样做?
不能直接把6从整条式子里抽出来证明?
我才刚学1个星期,不知道还有这种证明方式。
我怎么都抽不了6出来.
to1楼
我老爸也是这样教的
一定要这样做?
不能直接把6从整条式子里抽出来证明?
我才刚学1个星期,不知道还有这种证明方式。
![数学归纳法,证明n^3+5n可被6整除.](/uploads/image/z/2739659-59-9.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%B3%95%2C%E8%AF%81%E6%98%8En%5E3%2B5n%E5%8F%AF%E8%A2%AB6%E6%95%B4%E9%99%A4.)
证明:
(1)当n=1时n^3+5n=6能被6整除
(2)设n=k时k^3+5k能被6整除,则当n=k+1时
(k+1)^3+5(k+1)=k^3+5k+3(k^2+k)+6
因为k^3+5k能被6整除 且6也被6整除
现在只要证明3(k^2+k)能被6整除即可
因为k为自然数 当k为偶数时k^2+k=偶数3* (k^2+k)能被6整除
当k为奇数时k^2=奇数 k+k^2=偶数 所以(k^2+k) 也能被6整除
所以3(k^2+k)能被6整除
所以(k+1)^3+5(k+1)能被6整除
由1、2可得N的3次方加5N能被6整除
(1)当n=1时n^3+5n=6能被6整除
(2)设n=k时k^3+5k能被6整除,则当n=k+1时
(k+1)^3+5(k+1)=k^3+5k+3(k^2+k)+6
因为k^3+5k能被6整除 且6也被6整除
现在只要证明3(k^2+k)能被6整除即可
因为k为自然数 当k为偶数时k^2+k=偶数3* (k^2+k)能被6整除
当k为奇数时k^2=奇数 k+k^2=偶数 所以(k^2+k) 也能被6整除
所以3(k^2+k)能被6整除
所以(k+1)^3+5(k+1)能被6整除
由1、2可得N的3次方加5N能被6整除
数学归纳法,证明n^3+5n可被6整除.
用数学归纳法证明:n的3次方 5n能被6整除
用数学归纳法证明 n的3次方+5n能被6整除
数学归纳法证明求证:n^3+5n能被6整除.证不出.很傻很白痴.
用数学归纳法证明n³+5n能被6整除(n∈N*)
用数学归纳法证明 n∈N*,n^3+5n都能被6整除
用数学归纳法证明:1+2+2^2+...+2^(3n-1)可被7整除.
困难的数学归纳法题利用数学归纳法,证明对于所有正整数n,(3n-1)(4^n)+1可被9整除
n的三次方加5n(n属于N*)能被6整除.不用数学归纳法证明.
用数学归纳法证明;(n-1)^3+n^3+(n+1)^3能被9整除
用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除
用数学归纳法证明(2^3n)-1 (n属于N*)能被7整除