已知f(x)是定义域在R上的不恒为零的函数,任意a,b∈R,满足f(ab)=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 05:06:57
已知f(x)是定义域在R上的不恒为零的函数,任意a,b∈R,满足f(ab)=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=f(2^n)/n,n∈N*
求f(2^n)
我这样做为什么算出来不对
f(2^n)=2f(2^n-1)+2^(n-1)*f(2)=2f(2^n-1)+2^n
f(2^n)+2^n=2[f(2^n-1)+2^n]
f(2^n)+2^n=2^n-1 *4
f(2^n)=2^n
求f(2^n)
我这样做为什么算出来不对
f(2^n)=2f(2^n-1)+2^(n-1)*f(2)=2f(2^n-1)+2^n
f(2^n)+2^n=2[f(2^n-1)+2^n]
f(2^n)+2^n=2^n-1 *4
f(2^n)=2^n
![已知f(x)是定义域在R上的不恒为零的函数,任意a,b∈R,满足f(ab)=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=](/uploads/image/z/269783-71-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%8D%E6%81%92%E4%B8%BA%E9%9B%B6%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%BB%BB%E6%84%8Fa%2Cb%E2%88%88R%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28ab%29%3Daf%28b%29%2Bbf%28a%29%2Cf%282%29%3D2%2Can%3D)
f(ab)/(ab)=f(a)/a+f(b)/b.
所以,f(abc)/(abc)=f(ab)/(ab)+f(c)/c=f(a)/a+f(b)/b+f(c)/c,以此类推
f(2^n)/(2^n)=f(2)/2+f(2)/2+.+f(2)/2(共n个)=n.
所以,f(2^n)=n*2^n.
补充:楼主的做法的问题在于如下式子无法递归下去:
f(2^n)+2^n=2[f(2^n-1)+2^n]
左右边是不够匹配的,如果f(2^n)配2^n,那么2^(n-1)应该配2^(n-1),而不是2^n.
所以,f(abc)/(abc)=f(ab)/(ab)+f(c)/c=f(a)/a+f(b)/b+f(c)/c,以此类推
f(2^n)/(2^n)=f(2)/2+f(2)/2+.+f(2)/2(共n个)=n.
所以,f(2^n)=n*2^n.
补充:楼主的做法的问题在于如下式子无法递归下去:
f(2^n)+2^n=2[f(2^n-1)+2^n]
左右边是不够匹配的,如果f(2^n)配2^n,那么2^(n-1)应该配2^(n-1),而不是2^n.
已知f(x)是定义域在R上的不恒为零的函数,任意a,b∈R,满足f(ab)=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=
已知f(x)是定义域在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a、b∈R都满足f(a*b)=af(b)+bf(a)求f(0)f
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) (1)求f(0
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),判断f(x)
已知f(x)是在R上的不恒为零的函数,且对任意的a、b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足:f(ab)=af(b)+bf(a).
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),(1)求f(
1、已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b∈R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b属于R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a).(1)求f(0
已知f(x)是定义域在R上的不恒定为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(a*b)=af(b)+bf(x) (1)
已知f()是定义域在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R都满足F(ab)=af(X)+bf(a)