在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°),得△A1BC1,交
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/13 21:26:44
在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°),得△A1BC1,交AC于点E,AC分别交A1C1、BC于D、F两点.
(1)如图①,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论;
(2)如图②,当α=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;
(3)在(2)的情况下,求ED的长.
(1)如图①,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论;
(2)如图②,当α=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;
(3)在(2)的情况下,求ED的长.
(1)EA1=FC.理由如下:
∵AB=BC,∴∠A=∠C,
∵△ABC绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1,
∴∠ABE=∠C1BF,AB=BC=A1B=BC1,
在△ABE和△C1BF中,
∠A=∠C1
AB=BC1
∠ABE=∠C1BF,
∴△ABE≌△C1BF(ASA),
∴BE=BF,
∴A1B-BE=BC-BF,
即EA1=FC;
(2)四边形BC1DA是菱形.理由如下:
∵旋转角α=30°,∠ABC=120°,
∴∠ABC1=∠ABC+α=120°+30°=150°,
∵∠ABC=120°,AB=BC,
∴∠A=∠C=
1
2(180°-120°)=30°,
∴∠ABC1+∠C1=150°+30°=180°,
∠ABC1+∠A=150°+30°=180°,
∴AB∥C1D,AD∥BC1,
∴四边形BC1DA是平行四边形,
又∵AB=BC1,
∴四边形BC1DA是菱形;
(3)过点E作EG⊥AB,
∵∠A=∠ABA1=30°,
∴AG=BG=
1
2AB=1,
在Rt△AEG中,AE=
AG
cos∠A=
1
cos30°=
2
3
3,
由(2)知AD=AB=2,
∴DE=AD-AE=2-
2
3
3.
∵AB=BC,∴∠A=∠C,
∵△ABC绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1,
∴∠ABE=∠C1BF,AB=BC=A1B=BC1,
在△ABE和△C1BF中,
∠A=∠C1
AB=BC1
∠ABE=∠C1BF,
∴△ABE≌△C1BF(ASA),
∴BE=BF,
∴A1B-BE=BC-BF,
即EA1=FC;
(2)四边形BC1DA是菱形.理由如下:
∵旋转角α=30°,∠ABC=120°,
∴∠ABC1=∠ABC+α=120°+30°=150°,
∵∠ABC=120°,AB=BC,
∴∠A=∠C=
1
2(180°-120°)=30°,
∴∠ABC1+∠C1=150°+30°=180°,
∠ABC1+∠A=150°+30°=180°,
∴AB∥C1D,AD∥BC1,
∴四边形BC1DA是平行四边形,
又∵AB=BC1,
∴四边形BC1DA是菱形;
(3)过点E作EG⊥AB,
∵∠A=∠ABA1=30°,
∴AG=BG=
1
2AB=1,
在Rt△AEG中,AE=
AG
cos∠A=
1
cos30°=
2
3
3,
由(2)知AD=AB=2,
∴DE=AD-AE=2-
2
3
3.
在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°),得△A1BC1,交
在ABC△中,AB=BC,∠ABC=120°将ABC△绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1,
在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1
在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A1BC1,
如图所示,在三角形ABC中,AB=BC=1,角ABC=120度,将三角形ABC绕点B顺时针旋转30度得三角形A1BC1,
在三角形ABC中,AB=BC,将三角形ABC绕点B顺时针旋转α度,得到三角形A1BC1.
在△ABC中,AB=BC,∠A=∠C=45°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<90°),得△MBN,BM交AC与
在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α
如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A,B交AC于点E,A1,C1分别交A
在三角形ABC中,AB=BC=2,角ABC绕点B顺时针旋转角a度,得三角形A1BC1
在三角形ABC中,AB=BC=2,角ABC=120度,将三角形ABC绕点B顺时针旋转角α(0度
如图,在△ABC中,∠ABC=120°,AB=2,BC=4,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△A‘BC’,线段AC和