搜搜做题作业网初中数学题——“旋转型相似”
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/09 06:15:01
初中数学题——“旋转型相似”
已知直角梯形ABCD,AD∥BC,AD=根号3AB,∠A=90°,∠C=60°,DH⊥BC于H,P为BC上一点,作∠EPF=60°,此角的两边分别交AD于E,交CD于F.
（1）如图1,当点P在点B处时,求证：2AE+CF=2CH.
（2）如图2,当点P在点H处时,连接FE,EF、FB与FH交于点K,若AB=2倍根号3,EF=根号21求线段FK的长度.
已知直角梯形ABCD,AD∥BC,AD=根号3AB,∠A=90°,∠C=60°,DH⊥BC于H,P为BC上一点,作∠EPF=60°,此角的两边分别交AD于E,交CD于F.
（1）如图1,当点P在点B处时,求证：2AE+CF=2CH.
（2）如图2,当点P在点H处时,连接FE,EF、FB与FH交于点K,若AB=2倍根号3,EF=根号21求线段FK的长度.
如图（1）,连结BD,
∵∠A=90°,AD=根号3AB,
∴∠ABD=60°=∠EBF,∠ADB=30°,AD=2AB
∴∠ABE=∠DBF
∵AD∥BC,∠C=60
∴∠CDA=120°,
∴∠BDF=90°=∠A,
∴△ABE∽△DBF,
∴AE/DF=AB/BD=1/2,
∴DF=2AE,
∴2AE+CF=CD
(2)如图（2）,连结AH
由△AHE∽△DHF
可得AE/DF=AH/DH=2
∴CD=CF+AE/2
再问： 由AD=根号3AB，可以直接得到∠ABD=60°=∠EBF，∠ADB=30°吗？这是用了什么定理吗? 还有别的证∠ABD=60°，∠ADB=30°的方法吗？ 没事了，我会做了。谢谢
∵∠A=90°,AD=根号3AB,
∴∠ABD=60°=∠EBF,∠ADB=30°,AD=2AB
∴∠ABE=∠DBF
∵AD∥BC,∠C=60
∴∠CDA=120°,
∴∠BDF=90°=∠A,
∴△ABE∽△DBF,
∴AE/DF=AB/BD=1/2,
∴DF=2AE,
∴2AE+CF=CD
(2)如图（2）,连结AH
由△AHE∽△DHF
可得AE/DF=AH/DH=2
∴CD=CF+AE/2
再问： 由AD=根号3AB，可以直接得到∠ABD=60°=∠EBF，∠ADB=30°吗？这是用了什么定理吗? 还有别的证∠ABD=60°，∠ADB=30°的方法吗？ 没事了，我会做了。谢谢