将矩阵对角化后为什么对角元素是特征值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 05:44:08
将矩阵对角化后为什么对角元素是特征值
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设 P^-1AP = diag(λ1,...,λn)
P = (α1,...,αn)
则有 AP =P diag(λ1,...,λn)
即 (Aα1,...,Aαn) = (λ1α1,...,λnαn)
所以有 Aαi = λiαi,i=1,2,...,n
即 对角元素是特征值,可逆矩阵P的列向量是对应特征值的特征向量.
P = (α1,...,αn)
则有 AP =P diag(λ1,...,λn)
即 (Aα1,...,Aαn) = (λ1α1,...,λnαn)
所以有 Aαi = λiαi,i=1,2,...,n
即 对角元素是特征值,可逆矩阵P的列向量是对应特征值的特征向量.
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