老师,请问为什么相似矩阵对角线上的元素是原矩阵的特征值啊?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 19:16:36
老师,请问为什么相似矩阵对角线上的元素是原矩阵的特征值啊?
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P^-1AP = diag(a1,...,an)
则 AP=Pdiag(a1,...,an)
所以 A(P1,...,Pn) = (a1P1,...,anPn)
所以 APi = aiPi
所以 相似矩阵对角线上的元素a1,...,an是原矩阵的特征值
P 的列向量是对应的特征向量
则 AP=Pdiag(a1,...,an)
所以 A(P1,...,Pn) = (a1P1,...,anPn)
所以 APi = aiPi
所以 相似矩阵对角线上的元素a1,...,an是原矩阵的特征值
P 的列向量是对应的特征向量
老师,请问为什么相似矩阵对角线上的元素是原矩阵的特征值啊?
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