定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),当x∈(0,+∞)时,f(x)为
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 12:51:16
定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),当x∈(0,+∞)时,f(x)为增函数,
且f(2)=1.
(1)求f(1),f(-1)的值,并求证:f(x)为偶函数;
(2)判断并证明f(x)在(-∞,0)的单调性;
(3)解不等式:f(x)-f(x-2)>3.
且f(2)=1.
(1)求f(1),f(-1)的值,并求证:f(x)为偶函数;
(2)判断并证明f(x)在(-∞,0)的单调性;
(3)解不等式:f(x)-f(x-2)>3.
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(1)令x=y=1得:
f(1)=f(-1)=0,
f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)
∴f(x)为偶函数;
(2)f(x)在(-∞,0)为单调减函数;
设x1,x2∈R且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x2)[f(x1-x2)-1]
∵x1-x2<0
∴f(x1-x2)>f(0)=1
∴f(x1-x2)-1>0
对f(x2)>0
∴f(x2)f[(x1-x2)-1]>0
∴f(x1)>f(x2)故f(x)在(-∞,0)上是减函数.
(3)f(2)=1得f(4)=2,f(8)=3,
所以f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16)
根据奇偶性和单调性得|x|>|8x-16|,x2>(8x-16)2,即63x2-256x+256<0
解得:
16
9<x<
16
7且x≠2.
f(1)=f(-1)=0,
f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)
∴f(x)为偶函数;
(2)f(x)在(-∞,0)为单调减函数;
设x1,x2∈R且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x2)[f(x1-x2)-1]
∵x1-x2<0
∴f(x1-x2)>f(0)=1
∴f(x1-x2)-1>0
对f(x2)>0
∴f(x2)f[(x1-x2)-1]>0
∴f(x1)>f(x2)故f(x)在(-∞,0)上是减函数.
(3)f(2)=1得f(4)=2,f(8)=3,
所以f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16)
根据奇偶性和单调性得|x|>|8x-16|,x2>(8x-16)2,即63x2-256x+256<0
解得:
16
9<x<
16
7且x≠2.
定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),当x属于(0,正无穷)时,
定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),当x
定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),当x∈(0,+∞)时,f(x)为
已知函数f(x)对于任意非零实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y) 恒成立,且当x>1时,f(x)>0,(1)求证
定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间(0,+∞)上的递增函数
定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间(0,+∞)上的递增函数
若定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间(0,+∞)上的增函数
定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间(0,+∞)上的增函数,
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(1)=52,对于任意非零实数x,总有f(x)>2.且对于任意实数x、y,总有f(x
已知函数f(x)(x不等于0),对于任意非零实数x,y,满足f(xy)=f(x)+f(y).
定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)
定义在非零实数集上的函数f(x).满足f(xy)=f(x)+f(y)(xy不等于0).且f(x)是区间(0,+&)上的递