搜搜做题作业网大一线性代数 求向量组的秩的一道题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/16 11:54:48
大一线性代数 求向量组的秩的一道题
设β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+α3,...,βs=α1+α2+α3+...+αs
证明：β1,β2,...,βs与α1,α2,...,αs有相同的秩
设β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+α3,...,βs=α1+α2+α3+...+αs
证明：β1,β2,...,βs与α1,α2,...,αs有相同的秩
等价的向量组具有相同的秩 ,所以只要证明他们等价
因为β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+α3,...,βs=α1+α2+α3+...+αs
所以β1,β2,...,βs可由α1,α2,...,αs线性表出.
下面只需证明α1,α2,...,αs可由β1,β2,...,βs线性表出即可
这是容易看到的：因为任意的αi,2=
因为β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+α3,...,βs=α1+α2+α3+...+αs
所以β1,β2,...,βs可由α1,α2,...,αs线性表出.
下面只需证明α1,α2,...,αs可由β1,β2,...,βs线性表出即可
这是容易看到的：因为任意的αi,2=