dy/dx=y/(x+y的平方) 这个题怎么求通解
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 03:34:33
dy/dx=y/(x+y的平方) 这个题怎么求通解
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dy/dx=y/(x+y的平方)
即
dx/dy=(x+y²)/y=1/y*x+y
即
dx/dy-1/y*x=y
所以
x=e^(∫(1/y)dy)(∫ye^(∫-(1/y)dy)dy+c)
=y(∫y*1/ydy+c)
=y(∫dy+c)
=y(y+c)
即
x=y²+cy
即
dx/dy=(x+y²)/y=1/y*x+y
即
dx/dy-1/y*x=y
所以
x=e^(∫(1/y)dy)(∫ye^(∫-(1/y)dy)dy+c)
=y(∫y*1/ydy+c)
=y(∫dy+c)
=y(y+c)
即
x=y²+cy