如图,∠ABP=∠CBP,P为BN上一点,且PD⊥BC于点D,∠BAP+∠BCP等于180°.求证AB+BC=2BD
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 09:49:07
如图,∠ABP=∠CBP,P为BN上一点,且PD⊥BC于点D,∠BAP+∠BCP等于180°.求证AB+BC=2BD
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证明:
作PE⊥AB,交BA的延长线于E
∵PD⊥BC
∴∠PEB=∠PDB=90º
又∵∠ABP=∠CBP,BP=BP
∴⊿BEP≌⊿BDP(AAS)
∴BE=BD
PE=PD
∵∠BAP+∠BCP=180º
∠BAP+∠EAP=180º
∴∠EAP=∠BCP
又∵∠PEA=∠PDC=90º
∴⊿PEA≌⊿PDC(AAS)
∴AE=CD
∴AB+BC=(BE-AE)+(BD+CD)=2BD
作PE⊥AB,交BA的延长线于E
∵PD⊥BC
∴∠PEB=∠PDB=90º
又∵∠ABP=∠CBP,BP=BP
∴⊿BEP≌⊿BDP(AAS)
∴BE=BD
PE=PD
∵∠BAP+∠BCP=180º
∠BAP+∠EAP=180º
∴∠EAP=∠BCP
又∵∠PEA=∠PDC=90º
∴⊿PEA≌⊿PDC(AAS)
∴AE=CD
∴AB+BC=(BE-AE)+(BD+CD)=2BD
如图,∠ABP=∠CBP,P为BN上一点,且PD⊥BC于点D,∠BAP+∠BCP等于180°.求证AB+BC=2BD
ABC中AB=AC,P为三角形内一点,∠ABP=30°,∠CBP=40°,∠ACP=50°,∠BCP=20°,求证:PA
如图 在△ABC中 AB=AC P为BC 上一点 PD ⊥AC于D PM⊥AB于M BN为高 求证PD+PM=BN
如图在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于点P,求证PD=PE
已知;如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D为BC上一点,且AB=BD,DE⊥BC,交AC于点E.求证:△ADE是等腰
如图,直角△ABC中,∠C=90°,AB=25,sinB=55,点P为边BC上一动点,PD∥AB,PD交AC于点D,连接
如图在三角形abc中ab=ac,p为bc上一点,pd垂直ac上一点,pd垂直ac于d,pm垂直ab于m,bn为高,求证:
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上的一点,PD垂直AC于D,PM垂直AB于M,BN为高,求证:PD+PM=B
如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点P、D分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E,求证
如图,已知AB=CD,AD=BC,O为BD上任意一点,过点O的直线分别交AD、BC于M、N、点O,求证:∠DMN=∠BN
如图,BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一点,且AD=DE,EF∥BC交BD于F.求证:AB=EF.
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D为斜边BC上一点,且BD=BA,过点D作BC的垂线,交AC于点E,求证:AE=