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如图,直角△ABC中,∠C=90°,AB=25,sinB=55,点P为边BC上一动点,PD∥AB,PD交AC于点D,连接

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 02:38:20
如图,直角△ABC中,∠C=90°,AB=2
5
如图,直角△ABC中,∠C=90°,AB=25,sinB=55,点P为边BC上一动点,PD∥AB,PD交AC于点D,连接
(1)在Rt△ABC中,sinB=

5
5,AB=2
5,

AC
AB=

5
5,
∴AC=2,根据勾股定理得:BC=4;(3分)
(2)∵PD∥AB,∴△ABC∽△DPC,∴
DC
PC=
AC
BC=
1
2;
设PC=x,则DC=
1
2x,AD=2−
1
2x,
∴S△ADP=
1
2AD•PC=
1
2(2−
1
2x)•x=−
1
4x2+x=−
1
4(x−2)2+1
∴当x=2时,y的最大值是1. (8分)