如图所示,梯形ABCD中,AB//DC,∠BAD和∠ADC的平行线恰好相交于CB的中点M,求证:AB+CD=AD.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 00:31:32
如图所示,梯形ABCD中,AB//DC,∠BAD和∠ADC的平行线恰好相交于CB的中点M,求证:AB+CD=AD.
![如图所示,梯形ABCD中,AB//DC,∠BAD和∠ADC的平行线恰好相交于CB的中点M,求证:AB+CD=AD.](/uploads/image/z/2221767-63-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%2F%2FDC%2C%E2%88%A0BAD%E5%92%8C%E2%88%A0ADC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BF%E6%81%B0%E5%A5%BD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8ECB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9M%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3AAB%2BCD%3DAD.)
在AD上取点E,使得AE=AB
因为AM为角平分线,则∠EAM=∠BAM,又因为AM=AM,则△AEM≌△ABM
则∠B=∠AEM.EM=BM.因为梯形ABCD中,∠B+∠C=180°,且∠AEM+∠DEM=180°
则有∠DEM=∠C,又因为DM为角平分线,则∠EDM=∠CDM
则△EDM∽△CDM,而M为BC的中点,则BM=CM=EM
则△EDM≌△CDM,则CD=DE,则AB+CD=AE+DE=AD
因为AM为角平分线,则∠EAM=∠BAM,又因为AM=AM,则△AEM≌△ABM
则∠B=∠AEM.EM=BM.因为梯形ABCD中,∠B+∠C=180°,且∠AEM+∠DEM=180°
则有∠DEM=∠C,又因为DM为角平分线,则∠EDM=∠CDM
则△EDM∽△CDM,而M为BC的中点,则BM=CM=EM
则△EDM≌△CDM,则CD=DE,则AB+CD=AE+DE=AD
如图所示,梯形ABCD中,AB//DC,∠BAD和∠ADC的平行线恰好相交于CB的中点M,求证:AB+CD=AD.
如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,F是AD的中点,等腰梯形ABCD是
如图,DC‖AB,∠BAD和∠ADC的平分线相交于点E,过点E的直线分别交DC,AB于C,B两点,求证:AD=AB+DC
已知在直角梯形ABCD中,AB‖CD,AB⊥CD,E为BC的中点,联结AEDE,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠BAD
梯形ABCD中,AB//DC,AD垂直于DC,M为AD的中点,且BM平分∠ABC.求证:(1)CM平分∠BCD,(2)A
梯形abcd中,ab//cd,ad=bc,两条对角线ac,bd相交于o∠aob=60度ao do cb的中点是m,n,p
如图梯形ABCD中AD‖BC E是DC的中点,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC求证AD+BC=AB
已知:如图,DC‖AB,∠BAD和∠ADC的平分线相交于点E,过点E的直线分别交DC,AB于C,B两点.求证:AD=AB
已知空间四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ,MNPQK分别是DC CB AB AD BD的中点 求证 平面M
在梯形ABCD中,AB//CD,且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若AB向量=a向量,AD向量
图,在四边形ABCD中,AB⊥CB于B,DC⊥BC于C,DE平分∠ADC,且E为BC的中点,求证:AE平分∠BAD
已知:梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点.求证:MENF是菱