（2013•湖州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝−16x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/30 15:57:44

（2013•湖州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝−

（1）∵抛物线y=-
1
6x²+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），
∴

c＝4
−
1
6×64+8b+c＝0，
解得

b＝
5
6
c＝4．
故所求b，c的值分别为
5
6，4；

（2）∵∠AOP=∠PEB=90°，∠OAP=∠EPB=90°-∠APO，
∴△AOP∽△PEB且相似比为
AO
PE=
AP
PB=2，
∵AO=4，
∴PE=2，OE=OP+PE=t+2，
又∵DE=OA=4，
∴点D的坐标为（t+2，4），
∴点D落在抛物线上时，有-
1
6（t+2）²+
5
6（t+2）+4=4，
解得t=3或t=-2，
∵t＞0，
∴t=3．
故当t为3时，点D落在抛物线上；

（3）存在t，能够使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似，理由如下：
①当0＜t＜8时，如图1．
若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，
即t：（t+2）=4：（4-
1
2t），
整理，得t²+16=0，
∴t无解；
若△POA∽△BDA，同理，解得t=-2±2
5（负值舍去）；
②当t＞8时，如图3．

若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，
即t：（t+2）=4：（