已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3).
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 10:46:38
已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3).
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.
(1)将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得:
-42+4b+c=0
-12+b+c=3,
解之得:b=4,c=0;
所以抛物线的表达式为:y=-x2+4x,
将抛物线的表达式配方得:y=-x2+4x=-(x-2)2+4,
所以对称轴直线为直线x=2,顶点坐标为(2,4);
(2)点P(m,n)关于直线x=2的对称点坐标为点E(4-m,n),
则点E关于y轴对称点为点F坐标为(m-4,n),
则FP=OA=4,即FP、OA平行且相等,
所以四边形OAPF是平行四边形;
S=OA•|n|=20,即|n|=5;
因为点P为第四象限的点,
所以n<0,
所以n=-5;
代入抛物线方程得m=-1(舍去)或m=5,
故m=5,n=-5.
-42+4b+c=0
-12+b+c=3,
解之得:b=4,c=0;
所以抛物线的表达式为:y=-x2+4x,
将抛物线的表达式配方得:y=-x2+4x=-(x-2)2+4,
所以对称轴直线为直线x=2,顶点坐标为(2,4);
(2)点P(m,n)关于直线x=2的对称点坐标为点E(4-m,n),
则点E关于y轴对称点为点F坐标为(m-4,n),
则FP=OA=4,即FP、OA平行且相等,
所以四边形OAPF是平行四边形;
S=OA•|n|=20,即|n|=5;
因为点P为第四象限的点,
所以n<0,
所以n=-5;
代入抛物线方程得m=-1(舍去)或m=5,
故m=5,n=-5.
已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3).
如图,已知平面直角坐标系xoy抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0),B(1,3)
如图,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0),B(1,3).
(2014•甘孜州)在平面直角坐标系xOy中(O为坐标原点),已知抛物线y=x2+bx+c过点A(4,0),B(1,-3
如图,已知平面直角坐标系xoy,抛物线y=-x2+bx=c过点a(4,0)B(1,3) 设该条抛物线的对称轴位置线1
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A(-3,0)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C.
已知平面直角坐标系X,O,Y.抛物线Y=—x平方+BX+C过点A,A(4,0) B(1,3)
(2010•卢湾区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-12x2+bx+c经过点A(1,3),B(0,1).
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(0,3),B(1,0)两点,顶点为M.
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y= -1/6x2+bx+c过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y= -1/6x2+bx+c过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x轴正半轴上一