一道关于复数的题已知复数z和z’满足10z^2+5z’^2=2zz’ ,且z+2z’为纯虚数,求证：3z-z’为实数.还

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/04 00:32:54

一道关于复数的题
已知复数z和z’满足10z^2+5z’^2=2zz’ ,且z+2z’为纯虚数,求证：3z-z’为实数.
还有一道：z+1 的绝对值减去 z-i的绝对值等于0，求z+i的绝对值的最小值是多少

设z=x1+y1*i,z'=x2+y2*i,z+2z’为纯虚数得x1=-2x2
代入：10z^2+5z’^2=2zz’ 得：49x^2-10(y1)^2-5(y2)^2+2y1*y2=0,
-42x2*y1+14x2*y2=0
x2=0或3y1=y2z+2z’
如果x2=0,则y1=y2=0,与z+2z’为纯虚数矛盾.
所以有3z-z’为实数.
第二题:满足条件：z+1 的绝对值减去 z-i的绝对值等于0的z在直线y=x上,直线y=x上的点到（0,-1）的距离最小值是(根号2)/2.

一道关于复数的题已知复数z和z’满足10z^2+5z’^2=2zz’ ,且z+2z’为纯虚数,求证：3z-z’为实数.还已知复数z满足|z拔-i|=2,z拔+4z为纯虚数,求复数z 已知复数z满足|z拔-i|=2,z拔+4/z为纯虚数,求复数z 已知虚数z,|z|=√2,且z^2+2z'(z'为z的共轭复数)为实数.求虚数z的值；已知z|=1,且Z为虚数,求证:z/(1-z^2)为纯虚数设z∈C,Z是z的共轭复数,且z(2+i)为纯虚数,z*Z=20,求复数z 一：已知虚数z满足|z|=根号13,z^2+4z“（z”为z的共轭复数）为实数已知复数Z,满足Z加1/Z为实数,且Z-2的模等于2,求Z 若/Z/=1且z为虚数,求证z/(1-z^2)为纯虚数已知z为虚数,|z|=根号下5 ,且z²+2z-（z的共轭复数）为实数 . 已知虚数z,丨z丨=根号2,且z² + 2(z的共轭复数) 为实数.求虚数z的值已知复数z满足z+z^-=根号6,（z-z^-)*i=-根号2,其中i为虚数单位