已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<1(x∈R),则不等
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 11:50:11
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<1(x∈R),则不等式f(x)<x+1的解集为( )
A. (1,+∞)
B. (-∞,-1)
C. (-1,1)
D. (-∞,-1)∪(1,+∞)
A. (1,+∞)
B. (-∞,-1)
C. (-1,1)
D. (-∞,-1)∪(1,+∞)
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令g(x)=f(x)-x-1,
∵f′(x)<1(x∈R),
∴g′(x)=f′(x)-1<0,
∴g(x)=f(x)-x-1为减函数,
又f(1)=2,
∴g(1)=f(1)-1-1=0,
∴不等式f(x)<x+1的解集⇔g(x)=f(x)-x-1<0=g(1)的解集,
即g(x)<g(1),又g(x)=f(x)-x-1为减函数,
∴x>1,即x∈(1,+∞).
故选A.
∵f′(x)<1(x∈R),
∴g′(x)=f′(x)-1<0,
∴g(x)=f(x)-x-1为减函数,
又f(1)=2,
∴g(1)=f(1)-1-1=0,
∴不等式f(x)<x+1的解集⇔g(x)=f(x)-x-1<0=g(1)的解集,
即g(x)<g(1),又g(x)=f(x)-x-1为减函数,
∴x>1,即x∈(1,+∞).
故选A.
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<1(x∈R),则不等
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<12(x∈R),则不
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<12,则不等式f(x
定义在R上的单调递减函数y=f(x)满足f(1-x)=-f(1+x),且对于任意x,y∈R,不等f(x2-2x)+f(y
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f(x)的导数小于1,则不等式f(x的平方)
定义在实数集R上的函数f(x),对于任意的x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x).f(y) 且f(0)不等
已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1,
设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(1)=-1/2,f(2)=-1/4,f(x+2)-f(x+2)f(x)-f
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足:(1)f(-x)=f(x)(2)f(2+x)=f(2-x)(3)当x∈[0,2]
已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f(X)
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2)且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+15
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)<0; (1)求f(0) (2)