不定积分的问题 用第二类换元
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 09:59:24
不定积分的问题 用第二类换元
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设x=sint x=arcsint
原式=∫1/(1+cost)dsint
=∫cost/(1+cost)dt
=∫1dt-∫1/(1+cost)dt
=t-∫1/2(cost/2)^2dt
=t-∫(sect/2)^2 d(t/2)
=t-tan(t/2)+C
由万能公式得sint=2tan(t/2)/1+(tant/2)^2
解得tant/2=sint/1+√1-(sint)^2
带入上式得原式=arcsinx+x/(1+√1-x^2)+c
再问: (cost/2)^2=(1+cost)/2吧?(1+cost)在分子上吧?
再答: 不是用倍角公式,是1/cost=sect,利用tant求导为(sect)^2
原式=∫1/(1+cost)dsint
=∫cost/(1+cost)dt
=∫1dt-∫1/(1+cost)dt
=t-∫1/2(cost/2)^2dt
=t-∫(sect/2)^2 d(t/2)
=t-tan(t/2)+C
由万能公式得sint=2tan(t/2)/1+(tant/2)^2
解得tant/2=sint/1+√1-(sint)^2
带入上式得原式=arcsinx+x/(1+√1-x^2)+c
再问: (cost/2)^2=(1+cost)/2吧?(1+cost)在分子上吧?
再答: 不是用倍角公式,是1/cost=sect,利用tant求导为(sect)^2