关于不定积分中的第二类换元法的一点问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 22:28:10
关于不定积分中的第二类换元法的一点问题
就举个列子说明问题:为什么这个tant的平方根号出来后就是tant,tant 不一定是正数.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/d5/ad5b8a9e452bbfbbeeced9cd6c0994de.jpg)
就举个列子说明问题:为什么这个tant的平方根号出来后就是tant,tant 不一定是正数.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/d5/ad5b8a9e452bbfbbeeced9cd6c0994de.jpg)
![关于不定积分中的第二类换元法的一点问题](/uploads/image/z/5692856-32-6.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E7%B1%BB%E6%8D%A2%E5%85%83%E6%B3%95%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%E9%97%AE%E9%A2%98)
本题确实tant不一定为正,这个不是教材上的吧?教材上这类题都是要讨论的,这应该是本参考书,做题不太严密.
以上只算出了当x>1时的情形,
下面计算x1
原式=-∫ 1/[u^2*√(u^2-1)] du 此时因为u>1,可直接套刚才结果
=-√(u^2-1)/u+C=√(x^2-1)/x+C
最后结果与刚才相同,所以这本书上就省略了,严格来说是要多做这一步的,因为有时的结果是不同的.(其实只要被积函数是偶函数,x1的部分就是相同的)
以上只算出了当x>1时的情形,
下面计算x1
原式=-∫ 1/[u^2*√(u^2-1)] du 此时因为u>1,可直接套刚才结果
=-√(u^2-1)/u+C=√(x^2-1)/x+C
最后结果与刚才相同,所以这本书上就省略了,严格来说是要多做这一步的,因为有时的结果是不同的.(其实只要被积函数是偶函数,x1的部分就是相同的)