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如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sinB=23,AD=4.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 18:14:09
如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sinB=
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如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sinB=23,AD=4.
(1)∵AD是BC边上的高,
∴∠ADB=90°,
在Rt△ABD中,sinB=
2
3=
AD
AB,
而AD=4,
∴AB=6,
∴BD=
AB2−AD2=2
5,
在Rt△ADC中,∠C=45°,
∴CD=AD=4,
∴BC=BD+CD=2
5+4;
(2)∵AE是BC边上的中线,
∴CE=
1
2BC=
5+2,
∴ED=CE-CD=
5-2,
在Rt△AED中,tan∠DAE=
ED
AD=

5−2
4.