求极限,麻烦写下过程
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 13:01:21
求极限,麻烦写下过程
![求极限,麻烦写下过程](/uploads/image/z/1907508-12-8.jpg?t=%E6%B1%82%E6%9E%81%E9%99%90%2C%E9%BA%BB%E7%83%A6%E5%86%99%E4%B8%8B%E8%BF%87%E7%A8%8B)
先看(cosx)^x的导数
[(cosx)^x]'
=[e^ln(cosx)^x]'
=[e^(xlncosx)]'
=e^(xlncosx)*(xlncosx)
=e^(xlncosx)*(lncosx-xtanx)
=(cosx)^x*(lncosx-xtanx)
用洛必达法则
原式
=lim(x→0) (cosx)^x*(lncosx-xtanx)/(3x^2)
=lim(x→0) (lncosx-xtanx)/(3x^2) (0/0)
=lim(x→0) (-tanx-tanx-xsec^2x)/(6x)
=lim(x→0) (-tanx)/(3x)-lim(x→0) sec^2x
=-1/3-1
=-4/3
再问: 标准答案是-1/2
再答: 噢,最后一步算错了 原式 =lim(x→0) (cosx)^x*(lncosx-xtanx)/(3x^2) =lim(x→0) (lncosx-xtanx)/(3x^2) (0/0) =lim(x→0) (-tanx-tanx-xsec^2x)/(6x) =lim(x→0) (-tanx)/(3x)-lim(x→0) sec^2x/6 =-1/3-1/6 =-1/2
[(cosx)^x]'
=[e^ln(cosx)^x]'
=[e^(xlncosx)]'
=e^(xlncosx)*(xlncosx)
=e^(xlncosx)*(lncosx-xtanx)
=(cosx)^x*(lncosx-xtanx)
用洛必达法则
原式
=lim(x→0) (cosx)^x*(lncosx-xtanx)/(3x^2)
=lim(x→0) (lncosx-xtanx)/(3x^2) (0/0)
=lim(x→0) (-tanx-tanx-xsec^2x)/(6x)
=lim(x→0) (-tanx)/(3x)-lim(x→0) sec^2x
=-1/3-1
=-4/3
再问: 标准答案是-1/2
再答: 噢,最后一步算错了 原式 =lim(x→0) (cosx)^x*(lncosx-xtanx)/(3x^2) =lim(x→0) (lncosx-xtanx)/(3x^2) (0/0) =lim(x→0) (-tanx-tanx-xsec^2x)/(6x) =lim(x→0) (-tanx)/(3x)-lim(x→0) sec^2x/6 =-1/3-1/6 =-1/2