请问,设A是n阶实数矩阵,若A转置乘A等于0,用矩阵分块来证明A=0怎么证?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 09:10:24
请问,设A是n阶实数矩阵,若A转置乘A等于0,用矩阵分块来证明A=0怎么证?
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将A的每一列分为一块
A=(a1,...,an)
则 A^TA =
a1^Ta1 a1^Ta2 ...a1^Tan
a2^Ta1 a2^Ta2 ...a2^Tan
...
an^Ta1 an^Ta2 ...an^Tan
=0
所以 ai^Tai = 0,i=1,2,...,n
由于A为实矩阵,所以 ai=0.
所以 A =0.
A=(a1,...,an)
则 A^TA =
a1^Ta1 a1^Ta2 ...a1^Tan
a2^Ta1 a2^Ta2 ...a2^Tan
...
an^Ta1 an^Ta2 ...an^Tan
=0
所以 ai^Tai = 0,i=1,2,...,n
由于A为实矩阵,所以 ai=0.
所以 A =0.
请问,设A是n阶实数矩阵,若A转置乘A等于0,用矩阵分块来证明A=0怎么证?
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0
证明:设A,B分别是m,n阶方阵,则分块矩阵 0 A B C 的行列式 = (-1)^mn |A||B|.
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
设A是n阶实数矩阵,若对所有n维向量X,恒有X^TAX=0,证明:A为反对称矩阵
设A、B是N阶矩阵证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式 要用到分块矩阵的那个公式
设AB是N阶矩阵 证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式 要用到分块矩阵以及那个公式
设分块矩阵A=(B,0;0,E)
大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵(A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A
设分块矩阵D=(C A B 0),其中A为n阶可逆矩阵,B为m阶可逆矩阵.求|D|以及D的逆
设A是N阶实矩阵,证明:若AA‘=0则A=0
线性代数:设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:若|A|=0,则|A*|=0