设A是N阶实矩阵,证明:若AA‘=0则A=0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 00:45:41
设A是N阶实矩阵,证明:若AA‘=0则A=0
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令B = A',则 B'B = 0
所以对任意 n维列向量x 都有
x'B'Bx = 0
即有 (Bx)'Bx = 0.
所以 Bx = 0
取 ei = (0,...,0,1,0,...,0)',第i个分量等于其余为0的n维向量.i=1,2,...,n
则 Bei = 0.
而 Bei 等于 B 的第i列构成的列向量.i=1,2,...,n
所以 B = 0.
故 A = 0
所以对任意 n维列向量x 都有
x'B'Bx = 0
即有 (Bx)'Bx = 0.
所以 Bx = 0
取 ei = (0,...,0,1,0,...,0)',第i个分量等于其余为0的n维向量.i=1,2,...,n
则 Bei = 0.
而 Bei 等于 B 的第i列构成的列向量.i=1,2,...,n
所以 B = 0.
故 A = 0
设A是N阶实矩阵,证明:若AA‘=0则A=0
设A是N阶实矩阵,证明:若AA'=0则A=0.
设A是m*n实矩阵,证明:若AA^T=0,则A=0
设A是m*n矩阵,m>n,证明|AA^T|=0
一道矩阵证明题:设A为m*n实矩阵,证明:若AA^T=0,则A=0.
矩阵证明题:若n阶方阵满足AA^T=E,设a是n维列向量,a^Ta=/0矩阵A=E-3aa^T.
设a是n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明||Aa||=|a|
设A是m*n实矩阵,证明:R(A'A)=R(AA')=R(A)
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A^kX=0有解向量a,且A^k-1a≠0.证明:a,Aa,…,A^K-1a
设n阶矩阵A,B满足AB=aA+bB.其中ab不等于0,证明AB=BA.
设A为n阶矩阵,a为n维列向量,若Aa≠0,但A²a=0,证明:向量组a,Aa线性无关