y=根号x2-6x+13 -根号x2+4x+5 的值域
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/02 18:13:11
y=根号x2-6x+13 -根号x2+4x+5 的值域
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y=√(x²-6x+13) -√(x²+4x+5) 的值域
定义域:由x²-6x+13=(x-3)²+4≧4>0,得x∈R;有x²+4x+5=(x+2)²+1≧1>0,得x∈R;故定义域为R
令y′=(2x-6)/[2√(x²-6x+13)]-(2x+4)/[2√(x²+4x+5)]
=(x-3)/√(x²-6x+13) -(x+2)/√(x²+4x+5) =0
得(x-3)/√(x²-6x+13) =(x+2)/√(x²+4x+5)
去分母,平方去根号得 (x-3)²(x²+4x+5)=(x+2)²(x²-6x+13)
展开化简得3x²+22x+7=(3x+1)(x+7)=0,故得驻点x₁=-7;x₂=-1/3;
x₁是极大点,x₂是拐点,非极值点,因为此点的二阶导数y″=0(计算略).
极大值=f(-7)=√(49+42+13)-√(49-28+5)=√104-√26=2√26-√26=√26=5.099
x→∞limy=x→∞lim[√(x²-6x+13) -√(x²+4x+5)]
=x→∞lim{[(x²-6x+13)-(x²+4x+5)]/[√(x²-6x+13) +√(x²+4x+5)]}
=x→∞lim{(-10x+8)/[√(x²-6x+13) +√(x²+4x+5)]}
=x→∞lim{(-10+8/x)/[√(1-6/x+13/x²)+√(1+4/x+5/x²)]=-5
故值域为(-5,√26].
定义域:由x²-6x+13=(x-3)²+4≧4>0,得x∈R;有x²+4x+5=(x+2)²+1≧1>0,得x∈R;故定义域为R
令y′=(2x-6)/[2√(x²-6x+13)]-(2x+4)/[2√(x²+4x+5)]
=(x-3)/√(x²-6x+13) -(x+2)/√(x²+4x+5) =0
得(x-3)/√(x²-6x+13) =(x+2)/√(x²+4x+5)
去分母,平方去根号得 (x-3)²(x²+4x+5)=(x+2)²(x²-6x+13)
展开化简得3x²+22x+7=(3x+1)(x+7)=0,故得驻点x₁=-7;x₂=-1/3;
x₁是极大点,x₂是拐点,非极值点,因为此点的二阶导数y″=0(计算略).
极大值=f(-7)=√(49+42+13)-√(49-28+5)=√104-√26=2√26-√26=√26=5.099
x→∞limy=x→∞lim[√(x²-6x+13) -√(x²+4x+5)]
=x→∞lim{[(x²-6x+13)-(x²+4x+5)]/[√(x²-6x+13) +√(x²+4x+5)]}
=x→∞lim{(-10x+8)/[√(x²-6x+13) +√(x²+4x+5)]}
=x→∞lim{(-10+8/x)/[√(1-6/x+13/x²)+√(1+4/x+5/x²)]=-5
故值域为(-5,√26].
求y=(根号x2+2x+5)+根号(x2+6x+25)的值域
函数y=根号-x2+4x的值域为?
函数y=2-根号-x2+4x的值域?
y=x的绝对值*根号1-x2值域
数学函数值域题y=根号下-x2-6x-5 x2是就是x的平方 谢谢
求函数y= 根号(x2+4x+13)-根号(x2+2x+2) 的最大值
求y=根号下-x2+x+2值域
求函数y=4-根号3+2x-x2的值域
求下列函数值域y=4-根号(-x2+4x+5)
求函数y=根号2x2-3x+4+根号x2-2x的最小值
y=-2x+根号下(-x2-x+2)的值域怎么求
求函数Y=根号(X2-2X+5)+根号(X2-4X+5)的最小值