如图在梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为A（14,0）,B（12,2√3）,C（2,2√3）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 13:40:11

如图在梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为A（14,0）,B（12,2√3）,C（2,2√3）
点P、Q同时从原点出发分别作匀速运动,其中点P沿OA向终点A运动,运动速度为每秒1个单位,点Q沿OC、CB向终点B运动.当这两点中有一点到达自己终点时,另一点也停止运动.
(1)设从出发起运动了t秒,如果点Q的速度是每秒2个单位,试分别写出这时点Q在OC或在CB上时的坐标（用t的代数式表示,不要求写t的取值范围）
在OC上时,Q（_______）；在CB上时,Q（________）
（2）设从出发运动了t秒,如果点P和点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半.
试用含t的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度.
试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两份?如有可能,求出相应的t的值和P、Q的坐标；如不可能,请说明理由.

OC=AB=4,
在OC上时,OQ=2t,
设OC横、纵坐标分别为a、b 则a=2t/2=t 勾股定理b=√3t
Q（t,(√3)t）；
在CB上时,Q（2t-4+2,2√3）；即 Q（2t-2,2√3）
(2)
设Q（x,2√3）；
OP+OC+CQ=(OA+AB+BC+OC)/2
t+4+(x-2)=(14+4+12-2+4)/2
t+x+2=16
x=14-t
Q（14-t,2√3）；
V=(16-OA)/t=(16-t)/t;
梯形OABC为等腰梯形,当P,Q分别在OA,BC中点时,直线PQ同时把梯形OABC的面积及周长分成相等的两份.
P(t,0),Q(14-t,2√3)
OP=OA/2=14/2=7,
t=7(秒);
P(7,0),Q(7,2√3)