如图,已知在△ABC中,D,E为AC边上的点,AD=AB,∠EBD=∠DBC,求证:AD²=AE·AC
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 14:22:01
如图,已知在△ABC中,D,E为AC边上的点,AD=AB,∠EBD=∠DBC,求证:AD²=AE·AC
![如图,已知在△ABC中,D,E为AC边上的点,AD=AB,∠EBD=∠DBC,求证:AD²=AE·AC](/uploads/image/z/1870458-42-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CD%2CE%E4%B8%BAAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2CAD%3DAB%2C%E2%88%A0EBD%3D%E2%88%A0DBC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3AAD%26sup2%3B%3DAE%C2%B7AC)
证明:
∵AD=AB
∴∠ADB=∠ABD
∵∠AEB=∠ADB+∠EBD
∠ABC=∠ABD+∠DBC
∠EBD=∠DBC
∴∠AEB=∠ABC
又∵∠BAE=∠CAB【公共角】
∴⊿ABE∽⊿CAB(AA‘)
∴AB/AC=AE/AB
∴AB²=AE×AC
∵AD=AB
∴AD²=AE×AC
∵AD=AB
∴∠ADB=∠ABD
∵∠AEB=∠ADB+∠EBD
∠ABC=∠ABD+∠DBC
∠EBD=∠DBC
∴∠AEB=∠ABC
又∵∠BAE=∠CAB【公共角】
∴⊿ABE∽⊿CAB(AA‘)
∴AB/AC=AE/AB
∴AB²=AE×AC
∵AD=AB
∴AD²=AE×AC
如图,已知在△ABC中,D,E为AC边上的点,AD=AB,∠EBD=∠DBC,求证:AD²=AE·AC
如图,已知△ABC中,AD=AE,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,求证:∠DBC=∠ECB
如图,D、E是△ABC中AB、AC边上的点,且AD=AE,∠1=∠2,求证:BD=CE
如图,已知在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,AE的平方=AD×AB,∠1=∠2,试说明△BCE∽△EBD
已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC交AB于点E,求证:AE:AB+AE:AC=1
如图,在△ABC中,∠C=90AD是BC边上的中线,DE⊥AB,垂足为点E证明:AC²=AE²-BE
如图,在三角形ABC中,E.D分别为AB.AC上的点,且角ADE=角B,求证AD*AC=AE*AB
如图,已知△ABC中,AD=AE,BD⊥AC于D,CE⊥于E,求证:∠DBC=∠ECB
已知:如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AB=AC
已知:如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AB=AC【用三线合一】
如图,点D.E分别在△abc的BC边上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE
已知:如图在等边△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=AE,AD交CE于点F.求证:AD=CE;求∠DFC的度