如图,已知AB=AC,BD=DC,DE⊥AB且交AB得延长线于E点,DF⊥AC交AC得延长线于F点.求证:DE=DF
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 10:56:45
如图,已知AB=AC,BD=DC,DE⊥AB且交AB得延长线于E点,DF⊥AC交AC得延长线于F点.求证:DE=DF
![如图,已知AB=AC,BD=DC,DE⊥AB且交AB得延长线于E点,DF⊥AC交AC得延长线于F点.求证:DE=DF](/uploads/image/z/18315931-67-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%3DAC%2CBD%3DDC%2CDE%E2%8A%A5AB%E4%B8%94%E4%BA%A4AB%E5%BE%97%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EE%E7%82%B9%2CDF%E2%8A%A5AC%E4%BA%A4AC%E5%BE%97%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EF%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%3DDF)
...连接AD
∵BD=DC
∴AD为等腰三角形底边的中线
根据等腰三角形底边中线即是顶角的平分线
再根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可得到
DE=DF
(证法2)
∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(等角对等边)
∠BED=∠CFD=90°(垂直性质)
BD=DC(已知)
∴△BDE≌△CDF(AAS)
∴DE=DF(全等三角形的对应边相等)
∵BD=DC
∴AD为等腰三角形底边的中线
根据等腰三角形底边中线即是顶角的平分线
再根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可得到
DE=DF
(证法2)
∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(等角对等边)
∠BED=∠CFD=90°(垂直性质)
BD=DC(已知)
∴△BDE≌△CDF(AAS)
∴DE=DF(全等三角形的对应边相等)
如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F,且BD=CD.
如图所示,已知AB=AC,BD=CD,DE⊥AB交AB延长线与E,DF⊥AC交AC延长线与E.求证DE=DF
在三角形ABC中,AB=AC,EF交AB于点E,交AC的延长线于F,且BE=CF,求证DE=DF
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,DE//AC,交BC的延长线于点E,EF垂直AB于点F,求证:AD=DF (是用
△ABC中,∠A的平分线交△ABC的外界圆于点D,DE⊥AB交AC的延长线于点E,DF⊥AC交AC得延长线于点F,求证:
已知△ABC中,AB=AC直线DF交AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,BD=CF,求证:DE=EF.
已知,在三角形ABC中,AB=AC,D点在AB上,E点在AC的延长线,且BD=CE,连结DE交BC于F点,求证:DF=E
如图9,已知AB⊥FC于点B,DE⊥FC于点E,AB,DF交于点M,AC,DE交于点N,且BF=CE,AC=DF.求证:
如图,BD=CD,角ABD=角ACD,DE,DF分别垂直于AB及AC交延长线于点E,点F.
如图,△ABC中,AB=AC,EF交BC于点D,交AC的延长线F,交AB于E且BE=CF.求证:DE=DF.
如图.在△ABC中.AB=AC.D点在BC的延长线上.点E在AC上.且AD=AE.DE的延长线交BC于点F.求证:DF⊥
如图,在△ABC中,AB=AC,直线DE交AB,BC于点D,F,交AC延长线于E,若DF=EF,求证:BD=CE