(2010•枣庄)如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 14:25:15
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(1)求证:△ABE≌△DFA;
(2)如果AD=10,AB=6,求sin∠EDF的值.
![(2010•枣庄)如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.](/uploads/image/z/18294424-16-4.jpg?t=%EF%BC%882010%E2%80%A2%E6%9E%A3%E5%BA%84%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8CE%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%EF%BC%8CAE%3DBC%EF%BC%8CDF%E2%8A%A5AE%EF%BC%8C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAF%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%EF%BC%8E)
(1)证明:在矩形ABCD中,BC=AD,AD∥BC,∠B=90°,
∴∠DAF=∠AEB.
∵DF⊥AE,AE=BC,
∴∠AFD=90°,AE=AD.
∴△ABE≌△DFA.
(2)由(1)知△ABE≌△DFA.
∴AB=DF=6.
在直角△ADF中,AF=
AD2−DF2=
102−62=8,
∴EF=AE-AF=AD-AF=2.
在直角△DFE中,DE=
DF2+EF2=
62+22=2
10,
∴sin∠EDF=
EF
DE=
2
2
10=
10
10.
∴∠DAF=∠AEB.
∵DF⊥AE,AE=BC,
∴∠AFD=90°,AE=AD.
∴△ABE≌△DFA.
(2)由(1)知△ABE≌△DFA.
∴AB=DF=6.
在直角△ADF中,AF=
AD2−DF2=
102−62=8,
∴EF=AE-AF=AD-AF=2.
在直角△DFE中,DE=
DF2+EF2=
62+22=2
10,
∴sin∠EDF=
EF
DE=
2
2
10=
10
10.
如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE. (1)求证:AB=DF; (2)
如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的一点,DF垂直AE于点F,垂足为F,连接DE.1 求证 三角形ABE全等于三角形D
如图,在矩形ABCD中,点E是BC上的一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证:DF=DC.
如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F,求证DF=CC.
如题,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE于F,连接DE.求证:DF=DC
如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE,垂足为F.求证:DF=DC
矩形ABCD中,点E是BC上的一点,AE=AD,DF⊥AE于F,连接DE 求证DF=DC
如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的一点,DF垂直AE于点F,若AE=BC,求证∶CE=EF.
在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE于点F,连接DE,求证:DF=DC
如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.线段DF与图中的哪一条线段相等?先将你猜想出
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点;连接AE、DF.F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B,
如图,矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE于F,求证:DF=DC.(不要添加辅助线)