已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,求证:a=b=c.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 21:20:34
已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,求证:a=b=c.
如题,希望尽快解决
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3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
已知a,b,c均为实数,求证:(根号a2+b2)+(根号b2+c2)+(根号c2+a2)>=(根号2)*(a+b+c)
已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)
已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3
a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证:a+b+c
已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3要求最后那里说明一下就这1=(a2+b2+c2)+2
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 ,
已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac
已知a、b、c属于R,求证:根号(a2+ab+b2)+根号(a2+ac+c2)>=a+b+c
已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,求证:a=b=c.
已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3
已知A=3a2+b2-c2,B=-2a2-b2+3c2,且A+B+C=0,则C=______.
已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0,求C.