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直角三角形三边成等比数列,公比为q,则q2的值为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 04:22:32
直角三角形三边成等比数列,公比为q,则q2的值为______.
直角三角形三边成等比数列,公比为q,则q2的值为______.
设直角三角形的三边分别为:
a
q,a,aq(q≠1),
当q>1时,根据勾股定理可得:(
a
q)2+a2=(aq)2,即整理可得q4-q2-1=0,
解得:q2=

5+1
2.
当q<1时,根据勾股定理可得:(
a
q)2=a2+(aq)2,即整理可得q4+q2-1=0,
解的:q2=

5−1
2.
故答案为:

5±1
2.