已知:x,y为互不相等的正数,试比较X^5+y^5和x^4y+xy^4的大小
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 03:59:31
已知:x,y为互不相等的正数,试比较X^5+y^5和x^4y+xy^4的大小
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x^5+y^5-x^4y-xy^4
=x^4(x-y)-y^4(x-y)
=(x-y)(x^4-y^2)
=(x-y)(x^2+y^2)(x+y)(x-y)
=(x-y)^2(x^2+y^2)(x+y)
x>0,y>0,x≠y
所以(x-y)^2>0,(x^2+y^2)>0,(x+y)>0
所以x^5+y^5-x^4y-xy^4〉0
所以x^5+y^5>x^4y+xy^4
=x^4(x-y)-y^4(x-y)
=(x-y)(x^4-y^2)
=(x-y)(x^2+y^2)(x+y)(x-y)
=(x-y)^2(x^2+y^2)(x+y)
x>0,y>0,x≠y
所以(x-y)^2>0,(x^2+y^2)>0,(x+y)>0
所以x^5+y^5-x^4y-xy^4〉0
所以x^5+y^5>x^4y+xy^4
已知xy均为正数,设M=1/x+1/y,N=4/(x+y),试比较M和N的大小
已知x、y都是正数,且xy=4y+x+5,求xy的最小值
已知四个互不相等的正数xymn中,x最小,n最大,且x/y=m/n,请比较x+n和y+m的大小,并证明你的结论】
已知两个正数x,y满足x+4y+5=xy,则xy取最小值时x,y的值分别为______,______.
已知两个正数x,y满足x+4y+5=xy,则xy取最小值时x,y的值分别为( )
已知x、y为任意有理数,试比较x的平方+y的平方与2xy的大小
如果|x|/y+y/|y|=0,试比较-x/y与xy的大小
①若a为正数,且(x-y)的平方分之x+y-a的值为零,试比较x的五次方+y的五次方与x的四次方y+xy的四次方的大小.
若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值
若正数x、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是多少
已知x+y=-5,x*x+y*y=19求xy和(x-y)*(x-y)的值
设x,y,z为实数,比较5x的平方+y的平方+z的平方与2xy+4x+2z-2的大小