过等腰三角形ABC底边BC中点D作AC得垂线DE交AC于E,设DE的中点为F;求证:AF⊥BE
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 14:56:13
过等腰三角形ABC底边BC中点D作AC得垂线DE交AC于E,设DE的中点为F;求证:AF⊥BE
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连接AD,取EC的中点G,连接DG,
∵△ABC中AB=AC,BD=DC,∴AD⊥BC,
∵DE⊥AC,∴∠ADE=∠C,
rt△AED∽rt△DEC,DE和EC以及AE和DE分别是对应边,
∵F是DE的中点,G是EC的中点,∴AF与DG是对应边上的中线,
∠EAF与∠EDG是一组对应角:∠EAF=∠EDG.
设AF延长交DG于H,
易证∠AHD=∠AED=90°,即AF⊥DG;
∵在△BEC中,DG是中位线,BE∥DG,
∴AF⊥BE.
∵△ABC中AB=AC,BD=DC,∴AD⊥BC,
∵DE⊥AC,∴∠ADE=∠C,
rt△AED∽rt△DEC,DE和EC以及AE和DE分别是对应边,
∵F是DE的中点,G是EC的中点,∴AF与DG是对应边上的中线,
∠EAF与∠EDG是一组对应角:∠EAF=∠EDG.
设AF延长交DG于H,
易证∠AHD=∠AED=90°,即AF⊥DG;
∵在△BEC中,DG是中位线,BE∥DG,
∴AF⊥BE.
如图,已知在等腰△ABC中,D是底边BC的中点,DE⊥AC于E,F是DE的中点,求证AF⊥BE
如图在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE=4,F
已知:在三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE垂直于AC于E,F为DE的中点,BE交AD于N,AF交BE于M,
在△ABC中∠BAC=90°,过BC的中点D作BC的垂线交AC于F,交BA的延长线于E求证AD平方=DF乘DE
等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边的中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,求EF的
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,F
如图,在等腰三角形ABc中,角ABc等于90度,D为边Ac的中点,过点D作DE垂直于DF,交AB于点E,交Bc于点F,若
已知三角形ABC,D是BC的中点,过D作DE垂直DF,交AB与于E,AC于F,说明BE+FC大于EF
如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥DF交AB、AC于E、F,求证:BE+CF>EF.
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,若A