如果方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有等跟,求证:1/a,1/b,1/c成等差数列.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 18:29:53
如果方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有等跟,求证:1/a,1/b,1/c成等差数列.
![如果方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有等跟,求证:1/a,1/b,1/c成等差数列.](/uploads/image/z/17769069-45-9.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%96%B9%E7%A8%8Ba%28b-c%29x%5E2%2Bb%28c-a%29x%2Bc%28a-b%29%3D0%E6%9C%89%E7%AD%89%E8%B7%9F%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A1%2Fa%2C1%2Fb%2C1%2Fc%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97.)
在方程两边同时除以abc,并令x,y,z分别等于1/a,1/b,1/c
则(z-y)x^2+(x-z)x+(y-x)=0
方程有等根,Δ=(x-z)^2-4(z-y)(y-x)=0
展开,化简整理得4y^2-4y(x+z)+(x+z)^2=0
即(2y-x-z)^2=0
故2y-x-z=0,y-x=z-y,x,y,z成等差数列.命题得证.
则(z-y)x^2+(x-z)x+(y-x)=0
方程有等根,Δ=(x-z)^2-4(z-y)(y-x)=0
展开,化简整理得4y^2-4y(x+z)+(x+z)^2=0
即(2y-x-z)^2=0
故2y-x-z=0,y-x=z-y,x,y,z成等差数列.命题得证.
求证:方程(a-b)x^2-(b+c)x-c-a=0有一根为-1
证明等差数列已知一元二次方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根,求证:1/a,1/b,
已知一元二次方程a(b-c)x2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根,求证:1/a, 1/b,1/c 成等
已知1/a+1/b+1/c不等于0,解关于x的方程:(x-b-c)/a+(x-c-a)/b+(x-a-b)/c=3
解方程:(b-c)x^2+(c-a)x+(a-b)=0(b≠c)
有关等差数列的题目,设一元二次方程(b-c)x2+(c-a)x+(a-b)=0有两个相等实根,求证:a,b,c为等差数列
帮个忙进来.已知一元二次方程a(b-c)x²+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根求证:1/a,1
已知一元二次方程(b-c)x^2+(c-a)+(a+b)=0的两个根相等,求证a,b,c成等差数列
已知一元二次方程a(b-c)x∧2+b(c-a)x+c(a-b)=0 有两个相等的根,求证 1/a,1/b,1/c成等差
已知一元二次方程a( b-c )x∧2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根.求证:1/a,1/b,1/c成
已知一元二次方程a(b-c)x*2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根,求证:1/a,1/b,1/c成等差
已知一元二次方程a(b-c)x平方+b(c-a)x+c(a-b)=0有2个相等实数根,求证1/a 1/b 1/c 成等差