若矩阵A、B满足(A+B)^2=A^2+2AB+B^2,则AB=BA.这个怎么证明?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 03:26:25
若矩阵A、B满足(A+B)^2=A^2+2AB+B^2,则AB=BA.这个怎么证明?
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因为 (A+B)^2 = A^2+AB+BA+B^2
所以 (A+B)^2=A^2+2AB+B^2
A^2+AB+BA+B^2 = A^2+2AB+B^2
AB+BA = 2AB
BA = AB 即A,B可将交换.
所以 (A+B)^2=A^2+2AB+B^2 的充分必要条件是A,B可将交换.
所以 (A+B)^2=A^2+2AB+B^2
A^2+AB+BA+B^2 = A^2+2AB+B^2
AB+BA = 2AB
BA = AB 即A,B可将交换.
所以 (A+B)^2=A^2+2AB+B^2 的充分必要条件是A,B可将交换.
n阶矩阵AB满足A+2B=AB证明AB=BA
设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB=BA
线性代数矩阵证明若方阵A、B满足AB+BA=E,且A^2=0,求证(AB)^2=AB
若N阶矩阵满足A和B满足AB=BA,证明(A+B)^m=A^m+mA^m-1B+C(2,m)A^m-2B+...+B^m
若n阶矩阵A,B满足条件AB-A+2E=0,则矩阵AB-BA+2A的秩为?
已知矩阵A,B满足AB=BA,证明:A,B是同级方阵
量子力学矩阵A,B,C满足A^2=B^2=C^2=1,BC-CB=iA,证明AB+BA=AC+CA=0
设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB=BA 我
线性代数的证明题:已知AB矩阵.AB=BA,证明 (A+B)^n=A^n+Cn1A^(n-1)B+Cn2A^(n-2)B
设A,B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明:AB=0.
方阵A,B满足A+B=AB 证明A,B可交换,即AB=BA
矩阵AB=BA A,B对角化,怎么证明A+B也对角化