矩阵AB=BA A,B对角化,怎么证明A+B也对角化

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 00:28:11

有一个定理：AB=BA ,A,B都相似于对角阵.则存在公共的满秩方阵P.使P^（-1）AP与P^（-1）BP同时为对角
形.
这个定理还可以推广到｛A1,A2.……,Ak｝的情况：
AiAj＝AjAi（i.j＝1,2,…….k）,且每个Ai都相似于对角阵.则存在公共的满秩方阵P.使每个P^（-1）AiP
全部都为对角形.
有此定理；
P^（-1）[A+B]P＝P^（-1）AP+P^（-1）BP当然是对角形了.
（这个定理的证明,在数学专业的“线性代数”都可以
找到.在“不变子空间”部分.）

矩阵AB=BA A,B对角化,怎么证明A+B也对角化矩阵AB=BA A,B对角化,证明A+B也对角化 AB=BA A B 都可对角化,证明A+B可对角化矩阵AB=BA,A可相似对角化,那么B可以相似对角化吗?A和B的特征值、特征向量相同吗? 已知矩阵A可对角化,证明A的伴随矩阵也可对角化设A可逆矩阵且可对角化,证明A^(－1)也可以对角化证明：存在一个矩阵P,使得可交换矩阵A,B同时对角化. A为nxn的可对角化矩阵,证明：若B为任何和A相似的矩阵,则B可对角化关于矩阵相似对角化的问题 A,B是同阶的矩阵 A是可对角化的题目问怎么证明A B相似.他给的答怎么证明如果一个幂零矩阵A能够对角化,则A=0? 如果一个矩阵A可对角化,但B不可对角化,那么可不可能存在一个非对角化的矩阵C,使得AB矩阵均与其相似... 矩阵相似对角化问题求特征值,并问其是否可以对角化如果A相似于B 那么A是否能对角化?为什么?