方阵A可逆的充要条件是

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 17:59:34

方阵A可逆的充要条件是

在线性代数中,给定一个 n 阶方阵 A,若存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = BA = In,其中 In 为 n 阶单位矩阵,则称 A 是可逆的,且 B 是 A 的逆阵,记作 A .
若方阵 A 的逆阵存在,则称 A 为非奇异方阵或可逆方阵.
给定一个 n 阶方阵 A,则下面的叙述都是等价的：
A 是可逆的、A 的行列式不为零、A 的秩等于 n（A 满秩）、A 的转置矩阵 A也是可逆的、
AA 也是可逆的、存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = In、存在一 n 阶方阵 B 使得 BA = In.
A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0（方阵A的行列式不等于0）.

n阶方阵A可逆的充要条件是（　　）线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵矩阵A可逆的充要条件是|A|不等于0,而只有方阵才有行列式,所以只有方阵才有逆阵.但是[1 2]（1×2阶）×[-1 1 矩阵A为可逆阵的充要条件是证明:矩阵A~B的充要条件是存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B 设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆设A是方阵,线性方程组AX=X有非零解的充要条件是什么?说清楚点如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵. 设A是n阶方阵,且(A+E)的平方=O,证明A可逆如果A是个方阵,怎么证明A是可逆的说矩阵A是否可逆,是不是A必须是方阵? 证明A为正定矩阵的充要条件是存在可逆矩阵U,使A=U'U