(2014•江西样卷)如图,⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D,且∠B=60°.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/28 13:54:15
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/82/a821fbe9c6bd20d7bcd6e0c66908e320.jpg)
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为1,求菱形ABCD的面积.
![(2014•江西样卷)如图,⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D,且∠B=60°.](/uploads/image/z/16884807-15-7.jpg?t=%EF%BC%882014%E2%80%A2%E6%B1%9F%E8%A5%BF%E6%A0%B7%E5%8D%B7%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E2%8A%99O%E7%BB%8F%E8%BF%87%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E3%80%81C%E3%80%81D%EF%BC%8C%E4%B8%94%E2%88%A0B%3D60%C2%B0%EF%BC%8E)
(1)证明:连接OA、OB、OC,如图,![](http://img.wesiedu.com/upload/8/83/883dc0091a04025895ae28b29bceb442.jpg)
∵四边形ABCD是菱形,
∴BA=BC,∠D=∠ABC=60°,
∴∠AOC=2∠D=120°,
在△OBA和△OBC中
OA=OC
OB=OB
AB=CB,
∴△OBA≌△OBC,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1=
1
2∠ABC=30°,∠3=
1
2∠AOC=60°,
∴∠OAB=180°-∠1-∠3=90,
∴OA⊥AB,
∴AB为⊙O的切线;
(2)作AM⊥BC于点M,如图,
⊙O的半径为1,即OA=1,
在Rt△OAB中,∵∠1=30°,
∴AB=
3OA=
3,
在Rt△ABM中,∵∠BAM=30°,
∴BM=
1
2AB=
3
2,
∴AM=
3BM=
3
2,
∵BC=AB=
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/83/883dc0091a04025895ae28b29bceb442.jpg)
∵四边形ABCD是菱形,
∴BA=BC,∠D=∠ABC=60°,
∴∠AOC=2∠D=120°,
在△OBA和△OBC中
OA=OC
OB=OB
AB=CB,
∴△OBA≌△OBC,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1=
1
2∠ABC=30°,∠3=
1
2∠AOC=60°,
∴∠OAB=180°-∠1-∠3=90,
∴OA⊥AB,
∴AB为⊙O的切线;
(2)作AM⊥BC于点M,如图,
⊙O的半径为1,即OA=1,
在Rt△OAB中,∵∠1=30°,
∴AB=
3OA=
3,
在Rt△ABM中,∵∠BAM=30°,
∴BM=
1
2AB=
3
2,
∴AM=
3BM=
3
2,
∵BC=AB=
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