如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过菱形ABCO的顶点A、C、O,其对称轴经过点B

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 13:38:51

如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过菱形ABCO的顶点A、C、O,其对称轴经过点B
(1)求b与c的值
(2)如果这个菱形的面积为6√3,求这个二次函数的解析式

1）很显然,函数图像过原点（0,0）
∴二次函数在y轴上的截距c=0,
作BD⊥AO于D,很显然,
直线AD是二次函数的对称轴,
直线AD：x=-b/2a
D（-b/2a,0）
又∵ AO∥x轴
∴ AD=OD=½AO=|-b/2a|=b/2a
即A（-b/a,0）
∵菱形ABCO中,AO=AB
∴Rt△ABD中,AD=½AB
∴∠BAD=60°
∴tan∠BAD=√3=BD/AD
∴BD=(√3b)/2a
∴B（-b/2a,[√3b]/2a ）
∴C（-b/2a+b/a,[√3b]/2a ）【将B向右平移b/a个单位到C】
即C（b/2a,[√3b]/2a）
代入y=ax²+bx得
[√3b]/2a=a•(b/2a)²+b•(b/2a)
[√3b]/2a=b²/4a+b²/2a
∵a≠0
∴3b²-2√3b=0
b1=0（舍）,b2=(2/3)√3
所以c=0,b=(2/3)√3
2）S菱ABCO=6√3
AO•BD=6√3
AO•√3AD=6√3
AO•(½AO•√3)=6√3
AO²=12
即AO=2√3,A(-2√3,0)
∴-2√3=-b/a 【A（-b/a,0）】
a=【(2/3)√3】/(2√3)
=1/3
所以二次函数解析式y=(1/3)x²+(2/3)√3 x

如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过菱形ABCO的顶点A、C、O,其对称轴经过点B 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(0,a),B(1,-2),对称轴是直线x=2,求出解析已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(0,a),B(1,-2),对称轴是直线x=2, 如图,已知二次函数y=ax*2+bx+c的图像经过A(1,0),B(5,0),C(0,5)三点. 二次函数y=ax^+bx+c经过点A(1,3),B(2,4),C(3,3),那么抛物线y=ax^+bx+c的顶点坐标? 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A(3,0)B(-1,0)C(0,-3),顶点为D（已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(0,8),B(4,0)两点,它的对称轴为直线x=3 如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(3,0),B（-1,0),C（0,3）. 设二次函数Y=ax^2+bx+c(a>0,b>o)的图像经过点(0,y1),(1,y2),(-1,y3),且y1的平方= 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax平方+bx+c的图像经过点A(-1,0)M(-2,-5)N(0,3)顶点为B 设二次函数Y=ax^2+bx+c(a>0,b>o)的图像经过点(1,y1),(-1,y2),(0,y3),且满足y1^2 已知.二次函数y=ax平方+bx+c的图像经过点A(0,a),B(1,2),求证这个二次函数图像的对称轴是直线x=2