作业帮 > 数学 > 作业

已知f(x)=x^2+bx+c,x∈R,f(x)的值域为[1,+∞),且图象关于y轴对称,设g(x)=f[f(x)].

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 18:49:42
已知f(x)=x^2+bx+c,x∈R,f(x)的值域为[1,+∞),且图象关于y轴对称,设g(x)=f[f(x)].
(1)求f(x)的表达式.
(2)求实数a的范围,使h(x)=g(x)-af(x)在(-1,0)上为单调函数.
(3)是否存在实数m ,使函数y=logm[mf(x)-x](注m是底数)在区间[2,4]上是增函数?并说明理由.
已知f(x)=x^2+bx+c,x∈R,f(x)的值域为[1,+∞),且图象关于y轴对称,设g(x)=f[f(x)].
关于y轴对称,则b=0,f=x^2+c,最值是1,则有c=1,所以f=x^2+1.
g=(x^2+1)^2+1=x^4+2x^2+2
h=x^4+(2-a)x^2+(2-a)
则令t=x^2,有h=t^2+(2-a)t+(2-a),它的单调性很容易,配合t=x^2的单调性,复合函数h的单调性很容易求了.对称轴为a-2/2,要在(-1,0)上单调,必须有a-2>=0或a-2/2=2或a