关于分块矩阵初等变换的证明,会追加1-2倍的分
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 08:10:59
关于分块矩阵初等变换的证明,会追加1-2倍的分
设D=[B A](B在上,A在下,打不出来写成左右了)是一个分块矩阵,其中A和B均是n阶方阵,并且B可逆.证明:1)可对D仅施行列的初等变换可将D化为形如F[E C](E在上,C在下)的矩阵,其中E是n阶单位矩阵.2)在上述矩阵F中,C=AB^(-1),(A乘以B的逆矩阵)(这提供了一个利用初等变换直接判断B是否可逆,并且进而计算AB^(-1)的方法)
设D=[B A](B在上,A在下,打不出来写成左右了)是一个分块矩阵,其中A和B均是n阶方阵,并且B可逆.证明:1)可对D仅施行列的初等变换可将D化为形如F[E C](E在上,C在下)的矩阵,其中E是n阶单位矩阵.2)在上述矩阵F中,C=AB^(-1),(A乘以B的逆矩阵)(这提供了一个利用初等变换直接判断B是否可逆,并且进而计算AB^(-1)的方法)
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┏B┓
┗A┛×B^(-1)=
┏BB^(-1)┓
┗AB^(-1)┛=
┏ E ┓
┗AB^(-1)┛
如果确实可以用“列初等变换”把B变为E.这正是求AB^(-1)的一个方法,如果取A=E,得到的
就是B^(-1),
注意:分块矩阵上下放时,只能用“列初等变换”,不是行列并用.(右乘B^(-1),它是初等矩阵的积,就是对矩阵施行这一系列相应的列初等变换.)
┗A┛×B^(-1)=
┏BB^(-1)┓
┗AB^(-1)┛=
┏ E ┓
┗AB^(-1)┛
如果确实可以用“列初等变换”把B变为E.这正是求AB^(-1)的一个方法,如果取A=E,得到的
就是B^(-1),
注意:分块矩阵上下放时,只能用“列初等变换”,不是行列并用.(右乘B^(-1),它是初等矩阵的积,就是对矩阵施行这一系列相应的列初等变换.)