矩阵初等变换的证明题!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 18:36:45
矩阵初等变换的证明题!
证明:矩阵A,B等价的充分必要条件时它们的标准型相同.
证明:矩阵A,B等价的充分必要条件时它们的标准型相同.
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必要性:若A与B等价,设A的通过初等变换得到标准形D,则A与D等价,根据等价的传递性,B与D也等价,故D也为矩阵B的标准性,即他们的标准形相同.
充分性:若矩阵A与B的标准形相同,均为D.则可知A与D等价,同理B与D也等价,根据等价的传递性,A与B也等价.得证
充分性:若矩阵A与B的标准形相同,均为D.则可知A与D等价,同理B与D也等价,根据等价的传递性,A与B也等价.得证