已知函数f(x)=2cosx(cosx+asinx)-1图象的一条对称轴方程为x=π3,则实数a的值为( )
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 13:39:43
已知函数f(x)=2cosx(cosx+asinx)-1图象的一条对称轴方程为x=
π |
3 |
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∵函数f(x)=2cosx(cosx+asinx)-1
=2cos2x+2acosxsinx-1
=2×
1+cos2x
2+asin2x-1
=cos2x+asin2x,
且图象的一条对称轴方程为x=
π
3,
∴f(0)=f(
2π
3),
即cos0+asin0=cos
4π
3+asin
4π
3,
∴1=-
1
2-
3
2a,
a=-
3;
即实数a的值为-
3.
故选:B.
=2cos2x+2acosxsinx-1
=2×
1+cos2x
2+asin2x-1
=cos2x+asin2x,
且图象的一条对称轴方程为x=
π
3,
∴f(0)=f(
2π
3),
即cos0+asin0=cos
4π
3+asin
4π
3,
∴1=-
1
2-
3
2a,
a=-
3;
即实数a的值为-
3.
故选:B.
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