数列中,a1=1,an+1*根号an=8,求an
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/23 07:18:34
数列中,a1=1,an+1*根号an=8,求an
an+1是An+1 即an后一项
an+1是An+1 即an后一项
a(n+1)·√an=8
a1=1>0,假设当n=k(k∈N+)时,ak>0,则
a(k+1)=8/√ak>0
k为任意正整数,因此,对于任意正整数n,an恒>0
log2[a(n+1)√an]=log2(8)
log2[a(n+1)]+(1/2)log2(an)=3
log2[a(n+1)] -2=-(1/2)log2(an) +1=(-1/2)[log2(an) -2]
[ log2[a(n+1)] -2]/[log2(an) -2]=-1/2,为定值
log2(a1) -2=log2(1) -2=0-2=-2
数列{log2(an) -2}是以-2为首项,-1/2为公比的等比数列
log2(an) -2=(-2)(-1/2)^(n-1)=(-1/2)^(n-2)
log2(an)=2 -(-1/2)^(n-2)
an=2^[2-(-1/2)^(n-2)]
再问: 谢了,是不是an=2^[2+(-1/2)^(n-2)] 中间是+号
再答: 是的。
a1=1>0,假设当n=k(k∈N+)时,ak>0,则
a(k+1)=8/√ak>0
k为任意正整数,因此,对于任意正整数n,an恒>0
log2[a(n+1)√an]=log2(8)
log2[a(n+1)]+(1/2)log2(an)=3
log2[a(n+1)] -2=-(1/2)log2(an) +1=(-1/2)[log2(an) -2]
[ log2[a(n+1)] -2]/[log2(an) -2]=-1/2,为定值
log2(a1) -2=log2(1) -2=0-2=-2
数列{log2(an) -2}是以-2为首项,-1/2为公比的等比数列
log2(an) -2=(-2)(-1/2)^(n-1)=(-1/2)^(n-2)
log2(an)=2 -(-1/2)^(n-2)
an=2^[2-(-1/2)^(n-2)]
再问: 谢了,是不是an=2^[2+(-1/2)^(n-2)] 中间是+号
再答: 是的。
数列{an}中,a1=1,an=2根号an-1(n>1),求{an}的通项公式
在数列an中,a1=1,an=根号an-1^+4,求数列an的通项公式,an-1的-1是下标
数列{an}中,a1=35,an+1-an=2n-1,求an
已知数列an满足a1=1,1/an+1=根号1/an^2+2,an>0,求an
数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=?
在数列an中,a1=2,an+1=an/an+3,求an 麻烦讲得详细点
在正数项数列{an}中,a1=10,an+1=10根号an,求通项公式an
数列an中 a1=1 a(n+1)=2an\(an+2) 求数列通项公式an
已知数列{an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式.
数列累加法在数列{an}中,a1=1,an=an-1+n 求an
数列{an}中,a1=-27,an+1+an=3n-54,求数列{an}的通项公式
已知数列满足a1=1,根号an-1-根号an=根号anan-1,求an