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已知tanα、tanβ是方程x²+4x+3=0的两根,求3cos²(α+β)+sin(α+β)cos

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 11:11:31
已知tanα、tanβ是方程x²+4x+3=0的两根,求3cos²(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)的值
···
已知tanα、tanβ是方程x²+4x+3=0的两根,求3cos²(α+β)+sin(α+β)cos
tanαtanβ=3 tanα+tanβ=-4
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-4/-2=2
3cos²(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)
=【3cos²(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)]/【sin(α+β)²+cos(α+β)²】
=[3+tan(α+β)]/[tan²(α+β)+1]
=5/5
=1