证明函数y=x+1/x在(1,正无穷)上为增函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 18:25:31
证明函数y=x+1/x在(1,正无穷)上为增函数
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令x1>x2>1
f(x1)-f(x2)
=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1²x2+x2-x1x2²-x1)/x1x2
分母x1x2>0
分子=x1x2(x1-x2)-(x1-x2)
=(x1x2-1)(x1-x2)
x1>x2,所以x1-x2>0
x1>1,x2>1,所以x1x2-1>0
所以分子大于0
所以x1>x2>1,f(x1)>f(x2)
所以是增函数
f(x1)-f(x2)
=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1²x2+x2-x1x2²-x1)/x1x2
分母x1x2>0
分子=x1x2(x1-x2)-(x1-x2)
=(x1x2-1)(x1-x2)
x1>x2,所以x1-x2>0
x1>1,x2>1,所以x1x2-1>0
所以分子大于0
所以x1>x2>1,f(x1)>f(x2)
所以是增函数
证明函数f(x)=x+x分之1在【1,正无穷)上为增函数(过程详细,
证明函数y=x²+2x在(-1,正无穷)是增函数
证明函数y=ln(1+1/x)在(0,正无穷)上单调递减
利用定义证明函数y=根号x ,在【0,正无穷)上为增函数
证明函数y=x+2/x+1在(-1,正无穷)上是单调减函数
证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷]上是增函数.
证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数
证明函数y=x+ 1/x在区间【1,正无穷)上是增函数.
证明函数y=2x+3/x+1在(1,正无穷)上是减函数
证明函数y=x+1/x 在(1,正无穷)上是增函数
证明:函数f(x)=根号下(x^2+1)在区间[0.正无穷)上是单调增函数
为什么y=x+1/x在区间(0,+正无穷)上为增函数是错的?