（线性代数题）证明向量组A:a1,a2,...an 与向量组B：b1,b2,.bn等阶

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/07 08:18:06

（线性代数题）证明向量组A:a1,a2,...an 与向量组B：b1,b2,.bn等阶
设,b1=a2+a3+...+an,b2=a1+a3+...+an,.bn=a1+a2+...+a(n-1)
是等价，打错了.......

知识点: 向量组a1,...,as 可由向量组b1,...,bt 线性表示的充分必要条件是存在矩阵K满足
(a1,...,as )=(b1,...,bt )K.
证明:
因为 (b1,b2,.bn)=(a1,a2,...an)K
其中 K =
0 1 1 ... 1
1 0 1 ... 1
1 1 0 ... 1
... ...
1 1 1 ... 0
即B组可由A组线性表示
由于 |K| = (n-1) (-1)^(n-1) ≠ 0
所以 K 可逆.
所以 (b1,b2,.bn) K^-1 =(a1,a2,...an)
所以 A组可由B组线性表示.
所以两个向量组等价.
再问：可不可以给我讲一下， |K|的求法呢？
再答：第1步: 所有列加到第1列第2步: 第1行乘 -1 加到其余各行此时化为上三角行列式.

一道线性代数题设向量组 B：b1,b2,...,br 能由向量组 A：a1,a2,...,an 线性表示为（b1,b2, 线性代数简单证明设向量组a1,a2,an为n维向量组,B1=a1+a2,B2=a2+a3,…Bn=an+a1证1●当n为设b1=a1,b2=a1+a1,.bm=a1+a2+...+am证明向量组a1,a2,...am与b1,b2...bm等一道线性代数小题设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b 证明向量组线性相关已知,A:a1,a2,a3,B:b1,b2,b3.b1=a1-3a2-a3.b2=2a1+a2.b3= 线性代数简单题设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1证明向量组b1,b2,b3,b4线不用向量组内积等知识,求证设A为n阶矩阵,r(A)=1,求证：(1)A=(a1 a2 .an)列向量*（b1,b2.bn 如果向量组(a1,a2,a3.an)可以由向量组(b1,b2,b3...bn)线性表示证明：前者的秩小于后者的秩证明向量组b1,b2..,bm与向量组a1,a2,..,am有相同的秩 n阶非奇异矩阵A的列向量为a1,a2...an,n阶矩阵B的列向量为b1 b2...bn若b1=a1+a2...bn=a 若向量组a1,a2.,an线性无关,则对向量组b1=a1+a2,b2=a2+a3,...,bn=an+1,下列说法最准确线性代数设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1-a2-a3...