设A是n阶实矩阵,E是n阶单位矩阵,则B=E+A^TA为正定矩阵
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 12:28:41
设A是n阶实矩阵,E是n阶单位矩阵,则B=E+A^TA为正定矩阵
则后面是要证的
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对任一非零n维向量X,
有 X^TX > 0
且 X^T(A^TA)X = (AX)^T(AX)>=0 --实向量的内积
所以 X^TBX = X^TX + X^T(A^TA)X > 0
所以 B 正定.
有 X^TX > 0
且 X^T(A^TA)X = (AX)^T(AX)>=0 --实向量的内积
所以 X^TBX = X^TX + X^T(A^TA)X > 0
所以 B 正定.
设A为m×n实矩阵(m≠n).E是n×n单位矩阵,证明E+A∧TA是正定对称阵.
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为
设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵
线性代数正定性问题(1)设A是n阶实矩阵,证明A^TA+E正定(2)设A是n阶是对称矩阵,证明A^2+A+E正定
设A,B是n阶正定矩阵,则AB是:A.实对称矩阵.B.正定矩阵.C.可逆矩阵.D.正交矩阵
设A为m*n实矩阵,E为n阶单位矩阵,已知B=λE+(A的转置乘以A).证明,当λ大于0时,B为正定矩阵.
已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵.
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R(B)=n,证明B'AB也是正定矩阵
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵.
设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵
设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵