四个连续正整数的积与1的和是不是一定是一个完全平方数?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 19:25:00
四个连续正整数的积与1的和是不是一定是一个完全平方数?
证明+举例,
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四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数.
证:
设4个连续正整数分别为n,n+1,n+2,n+3 (其中n为正整数)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数.举例就算了,可以任意举,一定满足的.
证:
设4个连续正整数分别为n,n+1,n+2,n+3 (其中n为正整数)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数.举例就算了,可以任意举,一定满足的.
试证明四个连续正整数的积加1,一定是一个完全平方数?(写出证明和步骤)
命题"四个连续正整数的积与1的和必是一个完全平方数"是否正确
说明:四个连续正整数的积加1一定是个完全平方数.
证明:4个连续正整数的积与1的和,一定是个完全平方数
求证:四个连续自然数的乘积与1的和一定是完全平方数
试说明:四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.
求证:四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数
证明:四个连续整数之积与1的和是一个完全平方数.
求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.
求证:四个求证:四个连续整数的积与1的和是完全平方数
求证四个连续正整数的积与1的和是一个质数的平方
证明:4个连续正整数的积加上1一定是完全平方数.