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8棱柱的两个相邻的侧面为矩形,求证此棱柱的任意一个侧面垂直于底面

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 04:32:01
8棱柱的两个相邻的侧面为矩形,求证此棱柱的任意一个侧面垂直于底面
8棱柱的两个相邻的侧面为矩形,求证此棱柱的任意一个侧面垂直于底面
作图:设棱柱的任意顶点为A,通过A的棱为AB,通过A的底边分别为AC,AD
∵棱柱侧面为矩形
∴在矩形BAC中:AB⊥AC
在矩形BAD中:AB⊥AD
又∵AC∩AD=A
∴AB⊥平面ACD
又∵AB⊂侧面ABC
∴侧面ABC⊥底面ACD
同理可证其他面,即任意一个侧面垂直于底面