线性代数:如何证明这个可逆?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 08:33:06
线性代数:如何证明这个可逆?
若n阶方阵A满足方程A3+A2+A+I=0,则A必可逆.
如何证明?
若n阶方阵A满足方程A3+A2+A+I=0,则A必可逆.
如何证明?
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证明:
等式两边同乘以A-I,即:
(A-I)*(A^3+A^2+A+I)=0,则有:
A^4-I=0即:A^4=I,
所以A是可逆的,并且A的逆为A^3.
等式两边同乘以A-I,即:
(A-I)*(A^3+A^2+A+I)=0,则有:
A^4-I=0即:A^4=I,
所以A是可逆的,并且A的逆为A^3.